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He comprado un termostato wifi, es el siguiente

https://es.aliexpress.com/item/1005006967435432.html?spm=a2g0o.productlist.main.61.71ffdb42db42JG&algo_pvid=15ba016f-26ac-4782-8f7a-d75c04c1ca88&algo_exp_id=15ba016f-26ac-4782-8f7a-d75c04c1ca88-30&pdp_npi=4%40dis%21EUR%2140.40%2119.39%21%21%21299.93%21143.95%21%402103209b17350429224053045e1f6a%2112000038885864189%21sea%21ES%21125545250%21X&curPageLogUid=CiZVl2SYISyY&utparam-url=scene%3Asearch%7Cquery_from%3A#nav-review

lo instalo de la siguiente manera

https://ibb.co/prHrkDg

No uso ningún Actuator, solo la caldera

el termostato enciende, lo subo de temperatura y arranca la llama, ¿porque puede no funcionar?

El termostato de la caldera posiblemente sea un termostado electromecanico. por asi decirlo un interruptor que cierra y abre contacto. el termostato wifi, presumiblemente tendras el de gas bolier, la salida de esos dos pines a los contactos del interruptor del termostato. Otra cosa es configurar el wifi, presupongo que el cacharro tienen un punto de acceso al que tienes que entrar para configurar todo.
si tienes fotos de como lo has conectado fisicamente y pantallazo de la configuracion wifi del cacharro.